Staðlaða líkanið: Tæknilegur inngangur að núverandi skilningi okkar á alheiminum

Á hæsta stigi abstraktsins getum við þjappað þekkingu okkar á eðlisfræðilega alheiminum í eina táknræna tjáningu. Skrifuð á máli slóðasamþættinga lítur hún svona út:

$$
W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \,
\exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \,
\Bigg[
\frac{m_p^2}{2} R
- \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
+ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i
+ \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big)
- |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi)
\Bigg] \right\}.
$$

Þessi tjáning, þétt og samþjöppuð, er slóðasamþættingarform Staðlaða líkansins ásamt þyngdaraflinu. Hún sameinar skammtafræði, rúmtíma, efni, krafta og massamyndun í einn ramma. Við skulum greina hana hluta fyrir hluta.

1. Skammtafræði: Slóðasamþættingin

Fyrirframstuðullinn

W = ∫[Dg][DA][Dψ][DΦ] e^(iS)

er myndunarfallið í skammtafræðikenningu.
Það segir að til að reikna út hvaða ferli sem er, verður að leggja saman allar mögulegar stillingar reita: rúmfræði g, mælireiti A, fermíonreiti ψ og Higgs-reitinn Φ. Hver stilling leggur sitt af mörkum með þyngd e^(iS), þar sem S er aðgerðin.

Þetta er kjarninn í skammtafræði útvíkkuð til reita: raunveruleikinn er truflunarmynstur allra mögulegra sagna.

2. Rúmtími og Þyngdaraflið

Liðurinn

$$
\frac{m_p^2}{2} R
$$

táknar Einstein-Hilbert-aðgerðina, þar sem R er Ricci-skalarkrúmmið og m_(p) er minnkað Planck-massi.
Það kóðar almennu afstæðiskenninguna: rúmtími er dýnamískur, krummiður af nærveru orku og skriðþunga.

Þótt skammtafræðileg samræmi þyngdaraflsins sé enn óleyst, lýsir innlimun þessa liðar bestu áhrifaríku kenningu okkar um rúmtíma.

3. Mælireitir: Hinir kraftarnir

$$
-\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
$$

Þessi þétti liður kóðar dýnamík mælireitanna: glúona (sterkur kraftur), W- og Z-bosona (veikur kraftur) og ljóseindarinnar (rafsegulmagn). Táknið F_(μν)^(a) alhæfir rafsegulreitartensorinn til óabelískra Yang-Mills-reita.

Úr þessari einu uppbyggingu er hægt að leiða út jöfnur Maxwells í abelian mörkunum, auk allrar vélarinnar í skammtakrómófræði (QCD) og rafveikukenningunni.

4. Efnisreitir

iψ̄^(i)γ^(μ)D_(μ)ψ^(i)

Þetta er Dirac-aðgerðin fyrir fermíona: kvarka og leptóna. Vísitalan i nær yfir þrjár kynslóðir.
Samfastaafleiðan D_(μ) tengir efnisreiti við mælireiti og tryggir samræmi við samhverfur Staðlaða líkansins.

Þetta er stærðfræðilega yfirlýsingin um hvernig efnisagnir breiðast út og víxlverka við krafta.

5. Yukawa-tengingar

ψ̄_(L)^(i)V_(ij)Φψ_(R)^(j) + h.c.

Þessir liðir lýsa Yukawa-víxlverkunum: tengingum fermíona við Higgs-reitinn Φ.
Þegar Higgs-reiturinn nær vákuumvæntigildi, umbreytast þessar víxlverkanir í massa fermíona.

Stuðlarnir V_(ij) kóda uppbyggingu bragðblöndunar (t.d. CKM-fylkið fyrir kvarka).

6. Higgs-geirinn

 − |D_(μ)Φ|² − V(Φ)

Hér liggur Higgs-reiturinn sjálfur.
Hreyfiorkuliðurinn |D_(μ)Φ|² tengir hann við mælibosona, á meðan möguleikinn

V(Φ) = μ²Φ^(†)Φ + λ(Φ^(†)Φ)²

drífur sjálfkrafa samhverfubrot.
Þetta brýtur SU(2)_(L) × U(1)_(Y) → U(1)_(em), gefur W- og Z-bosonum massa á meðan ljóseindin er áfram massalaus.

Uppgötvun Higgs-bosonsins hjá CERN árið 2012 staðfesti þennan ramma.

7. Sameinuð yfirlýsing

Samanlagt lýsir þessi aðgerð:

-   Skammtafræði í gegnum slóðasamþættingu.
-   Rúmtíma og þyngdaraflið í gegnum Einstein-Hilbert-liðinn.
-   Mælivíxlverkanir (sterkar, veikar, rafsegulmagnaðar).
-   Efnisreiti (kvarka og leptóna).
-   Massamyndun í gegnum Higgs-kerfið og Yukawa-tengingar.

Þetta er ekki endanlega „kenning um allt“ — hún sleppir myrku efni, myrkri orku og fullkominni skammtafræðikenningu um þyngdaraflið — en þetta er ítarlegasta lýsing á raunveruleikanum sem mannkynið hefur náð hingað til.

Niðurstaða

Ef önnur greind myndi biðja um skýrslu okkar um náttúrulögmálin, myndum við kynna þessa jöfnu.

Þetta er ekki ljóðlist, en hún ber djúpstæða fegurð: ein tjáning sem kóðar dýnamík rúms, tíma, efnis og víxlverkana.

Þetta er núverandi skilningur okkar á alheiminum, þjappaður í stærðfræði.