แบบจำลองมาตรฐาน: คำนำทางเทคนิคเกี่ยวกับความเข้าใจในปัจจุบันของเราต่อจักรวาล

ในระดับนามธรรมสูงสุด ความรู้ของเราเกี่ยวกับจักรวาลทางกายภาพสามารถบีบอัดลงในนิพจน์เชิงสัญลักษณ์เพียงนิพจน์เดียว เขียนด้วยภาษาของอินทิกรัลเส้นทาง มันมีดังนี้:

$$
W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \,
\exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \,
\Bigg[
\frac{m_p^2}{2} R
- \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
+ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i
+ \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big)
- |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi)
\Bigg] \right\}.
$$

นิพจน์นี้ ซึ่งหนาแน่นและกะทัดรัด เป็น รูปแบบอินทิกรัลเส้นทางของแบบจำลองมาตรฐานบวกแรงโน้มถ่วง มันรวมกลศาสตร์ควอนตัม, กาลอวกาศ, สสาร, แรง, และการสร้างมวลเข้าไว้ในกรอบเดียวกัน มาวิเคราะห์มันทีละส่วนกัน

1. กลศาสตร์ควอนตัม: อินทิกรัลเส้นทาง

ตัวประกอบหน้า

W = ∫[Dg][DA][Dψ][DΦ] e^(iS)

คือ ฟังก์ชันนัลกำเนิด ของทฤษฎีสนามควอนตัม
มันระบุว่าเพื่อคำนวณกระบวนการใด ๆ จะต้องรวมผลรวมของ การกำหนดค่าสนามที่เป็นไปได้ทั้งหมด: เรขาคณิต g, สนามเกจ A, สนามเฟอร์มิออน ψ, และสนามฮิกส์ Φ แต่ละการกำหนดค่าจะมีส่วนร่วมด้วยน้ำหนัก e^(iS) โดยที่ S คือการกระทำ

นี่คือแก่นแท้ของ กลศาสตร์ควอนตัมที่ขยายไปยังสนาม: ความเป็นจริงคือรูปแบบการแทรกสอดของประวัติศาสตร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

2. กาลอวกาศและแรงโน้มถ่วง

เทอม

$$
\frac{m_p^2}{2} R
$$

แทน การกระทำของไอน์สไตน์-ฮิลเบิร์ต โดยที่ R คือความโค้งสเกลาร์ของริชชี และ m_(p) คือมวลแพลนก์ที่ลดลง
มันเข้ารหัส ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: กาลอวกาศเป็นพลวัต โค้งงอโดยการมีอยู่ของพลังงานและโมเมนตัม

แม้ว่าความสอดคล้องเชิงควอนตัมของแรงโน้มถ่วงยังไม่ได้รับการแก้ไข การรวมเทอมนี้แสดงถึงทฤษฎีที่มีประสิทธิภาพที่ดีที่สุดของเราเกี่ยวกับกาลอวกาศ

3. สนามเกจ: แรงอื่น ๆ

$$
-\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu}
$$

เทอมที่กะทัดรัดนี้เข้ารหัสพลวัตของสนามเกจ: กลูออน (แรงนิวเคลียร์เข้ม), บอสอน W และ Z (แรงนิวเคลียร์อ่อน), และโฟตอน (แม่เหล็กไฟฟ้า) สัญลักษณ์ F_(μν)^(a) ขยายเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าไปยังสนามยาง-มิลส์ที่ไม่ใช่อะบีเลียน

จากโครงสร้างเดียวนี้ สามารถอนุพัทธ์ สมการของแมกซ์เวลล์ ในขอบเขตอะบีเลียน รวมถึงเครื่องจักรทั้งหมดของควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) และทฤษฎีอิเล็กโตรวีค

4. สนามสสาร

iψ̄^(i)γ^(μ)D_(μ)ψ^(i)

นี่คือ การกระทำของดีแรค สำหรับเฟอร์มิออน: ควาร์กและเลปตอน ดัชนี i ครอบคลุมสามรุ่น
อนุพันธ์โควาเรียนต์ D_(μ) เชื่อมโยงสนามสสารกับสนามเกจ เพื่อให้มั่นใจว่าสอดคล้องกับความสมมาตรของแบบจำลองมาตรฐาน

นี่คือคำแถลงทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับวิธีที่อนุภาคสสารเคลื่อนที่และมีปฏิสัมพันธ์กับแรง

5. การคัปปลิ้งยูคาวา

ψ̄_(L)^(i)V_(ij)Φψ_(R)^(j) + h.c.

เทอมเหล่านี้อธิบาย ปฏิสัมพันธ์ยูคาวา: การคัปปลิ้งของเฟอร์มิออนกับสนามฮิกส์ Φ
เมื่อสนามฮิกส์ได้รับค่าคาดหวังในสุญญากาศ ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้จะแปลเป็น มวลของเฟอร์มิออน

สัมประสิทธิ์ V_(ij) เข้ารหัสโครงสร้างของการผสมรสชาติ (เช่น เมทริกซ์ CKM สำหรับควาร์ก)

6. ภาคฮิกส์

 − |D_(μ)Φ|² − V(Φ)

ที่นี่คือสนามฮิกส์เอง
เทอมจลนศาสตร์ |D_(μ)Φ|² เชื่อมโยงมันกับบอสอนเกจ ในขณะที่ศักย์

V(Φ) = μ²Φ^(†)Φ + λ(Φ^(†)Φ)²

ขับเคลื่อน การแตกสมมาตรโดยสมัครใจ
นี่ทำลาย SU(2)_(L) × U(1)_(Y) → U(1)_(em) ทำให้บอสอน W และ Z มีมวล ในขณะที่โฟตอนยังคงไม่มีมวล

การค้นพบอนุภาคฮิกส์ที่ CERN ในปี 2012 ยืนยันกรอบนี้

7. คำแถลงที่เป็นเอกภาพ

เมื่อรวมกัน การกระทำนี้แสดงถึง:

-   กลศาสตร์ควอนตัม ผ่านอินทิกรัลเส้นทาง
-   กาลอวกาศและแรงโน้มถ่วง ผ่านเทอมไอน์สไตน์-ฮิลเบิร์ต
-   ปฏิสัมพันธ์เกจ (เข้ม, อ่อน, แม่เหล็กไฟฟ้า)
-   สนามสสาร (ควาร์กและเลปตอน)
-   การสร้างมวล ผ่านกลไกฮิกส์และการคัปปลิ้งยูคาวา

มันไม่ใช่ “ทฤษฎีของทุกสิ่ง” สุดท้าย — มันละเลยสสารมืด, พลังงานมืด, และทฤษฎีควอนตัมเต็มรูปแบบของแรงโน้มถ่วง — แต่เป็น คำอธิบายที่สมบูรณ์ที่สุดของความเป็นจริงที่มนุษยชาติเคยบรรลุมา

สรุป

หากสิ่งมีชีวิตอัจฉริยะอื่นถามถึงคำอธิบายของเราต่อกฎของธรรมชาติ เราจะนำเสนอสมการนี้

ไม่ใช่กวีนิพนธ์ แต่มีความงามอันลึกซึ้ง: นิพจน์เดียวที่เข้ารหัสพลวัตของอวกาศ, เวลา, สสาร, และปฏิสัมพันธ์

นี่คือ ความเข้าใจในปัจจุบันของเราต่อจักรวาล ซึ่งถูกบีบอัดลงในคณิตศาสตร์