https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/es.html
En el nivel más alto de abstracción, nuestro conocimiento del universo físico puede comprimirse en una sola expresión simbólica. Escrita en el lenguaje de los integrales de camino, se lee:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Esta expresión, densa y compacta, es la forma del integral de camino del Modelo Estándar más la gravedad. Unifica la mecánica cuántica, el espacio-tiempo, la materia, las fuerzas y la generación de masa en un solo marco. Desglosémoslo parte por parte.
El prefactor
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
es el funcional generador de la teoría cuántica de campos.
Establece que para calcular cualquier proceso, se debe sumar sobre todas las configuraciones posibles de campos: geometrías \(g\), campos de gauge \(A\), campos fermiónicos \(\psi\) y el campo de Higgs \(\Phi\). Cada configuración contribuye con un peso \(e^{iS}\), donde \(S\) es la acción.
Esta es la esencia de la mecánica cuántica extendida a campos: la realidad es el patrón de interferencia de todas las historias posibles.
El término
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
representa la acción de Einstein-Hilbert, donde \(R\) es la curvatura escalar de Ricci y \(m_p\) es la masa de Planck reducida.
Codifica la relatividad general: el espacio-tiempo es dinámico, curvado por la presencia de energía y momento.
Aunque la consistencia cuántica de la gravedad aún no está resuelta, la inclusión de este término expresa nuestra mejor teoría efectiva del espacio-tiempo.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Este término compacto codifica la dinámica de los campos de gauge: gluones (fuerza fuerte), bosones W y Z (fuerza débil) y el fotón (electromagnetismo). El símbolo \(F^a_{\mu\nu}\) generaliza el tensor del campo electromagnético a campos de Yang-Mills no abelianos.
A partir de esta única estructura, se pueden derivar las ecuaciones de Maxwell en el límite abeliano, así como toda la maquinaria de la cromodinámica cuántica (QCD) y la teoría electrodébil.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Esta es la acción de Dirac para fermiones: quarks y leptones. El índice \(i\) recorre tres generaciones.
La derivada covariante \(D_\mu\) acopla los campos de materia a los campos de gauge, asegurando la consistencia con las simetrías del Modelo Estándar.
Esta es la declaración matemática de cómo las partículas de materia se propagan e interactúan con las fuerzas.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Estos términos describen las interacciones de Yukawa: los acoplamientos de fermiones al campo de Higgs \(\Phi\).
Una vez que el campo de Higgs adquiere un valor esperado en el vacío, estas interacciones se traducen en masas de fermiones.
Los coeficientes \(V_{ij}\) codifican la estructura de la mezcla de sabores (por ejemplo, la matriz CKM para quarks).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Aquí reside el campo de Higgs en sí mismo.
El término cinético \(|D_\mu \Phi|^2\) lo acopla a los bosones de gauge, mientras que el potencial
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
impulsa la ruptura espontánea de simetría.
Esto rompe \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), dando masa a los bosones W y Z mientras deja al fotón sin masa.
El descubrimiento del bosón de Higgs en el CERN en 2012 confirmó este marco.
En conjunto, esta acción expresa:
No es la definitiva “teoría del todo” — omite la materia oscura, la energía oscura y una teoría cuántica completa de la gravedad —, pero es la descripción más completa de la realidad que la humanidad ha alcanzado hasta ahora.
Si otra inteligencia pidiera nuestro relato de las leyes de la naturaleza, presentaríamos esta ecuación.
No es poesía, pero lleva una profunda belleza: una sola expresión que codifica la dinámica del espacio, el tiempo, la materia y la interacción.
Esta es nuestra comprensión actual del universo, condensada en matemáticas.