https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/ur.html
اعلیٰ ترین سطح پر تجرید کے طور پر، ہمارا جسمانی کائنات کے بارے میں علم ایک واحد علامتی عبارہ میں سکیڑا جا سکتا ہے۔ راستہ انضمام کے زبان میں لکھا گیا، یہ اس طرح ہے:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
یہ عبارت، گھنی اور کمپیکٹ، معیاری ماڈل کے علاوہ کشش ثقل کی راستہ انضمام کی شکل ہے۔ یہ کوانٹم میکینکس، خلائی وقت، مادہ، قوتیں، اور ماس کی تشکیل کو ایک واحد ڈھانچے میں متحد کرتی ہے۔ آئیے اسے حصہ بہ حصہ تجزیہ کریں۔
ابتدائی عنصر
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
کوانٹم فیلڈ تھیوری کا جنریٹنگ فنکشنل ہے۔
یہ بیان کرتا ہے کہ کسی بھی عمل کا حساب لگانے کے لئے، تمام ممکنہ فیلڈ کنفیگریشنز پر جمع کرنا ضروری ہے: جیومیٹری \(g\)، گیج فیلڈز \(A\)، فرمیون فیلڈز \(\psi\)، اور ہگز فیلڈ \(\Phi\)۔ ہر کنفیگریشن ایک وزن \(e^{iS}\) کے ساتھ شراکت کرتی ہے، جہاں \(S\) ایکشن ہے۔
یہ کوانٹم میکینکس کو فیلڈز تک وسعت دینے کی جوہر ہے: حقیقت تمام ممکنہ تاریخوں کا مداخلتی نمونہ ہے۔
اصطلاح
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
آئنسٹائن-ہلبرٹ ایکشن کی نمائندگی کرتی ہے، جہاں \(R\) رچی اسکالر کرویچر ہے اور \(m_p\) کم شدہ پلانک ماس ہے۔
یہ عام نظریہ اضافیت کو کوڈ کرتی ہے: خلائی وقت متحرک ہے، توانائی اور رفتار کی موجودگی سے خمیدہ ہوتا ہے۔
اگرچہ کشش ثقل کی کوانٹم مطابقت ابھی تک حل نہیں ہوئی، اس اصطلاح کا شامل ہونا خلائی وقت کی ہماری بہترین مؤثر تھیوری کو ظاہر کرتا ہے۔
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
یہ کمپیکٹ اصطلاح گیج فیلڈز کی حرکیات کو کوڈ کرتی ہے: گلوونز (مضبوط قوت)، W اور Z بوزونز (کمزور قوت)، اور فوٹون (برقی مقناطیسیت)۔ علامت \(F^a_{\mu\nu}\) برقی مقناطیسی فیلڈ ٹینسر کو غیر ایبیلین یانگ-ملز فیلڈز تک عمومی بناتی ہے۔
اس واحد ڈھانچے سے، ہم ایبیلین حد میں میکسویل کے مساوات کے ساتھ ساتھ کوانٹم کروموڈائنامکس (QCD) اور الیکٹروویک تھیوری کی مکمل مشینری اخذ کر سکتے ہیں۔
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
یہ فرمیونز کے لئے ڈیراک ایکشن ہے: کوارک اور لیپٹونز۔ انڈیکس \(i\) تین نسلوں پر محیط ہے۔
کوویریئنٹ مشتق \(D_\mu\) مادہ فیلڈز کو گیج فیلڈز سے جوڑتا ہے، معیاری ماڈل کی ہم آہنگیوں کے ساتھ مطابقت کو یقینی بناتا ہے۔
یہ اس بات کا ریاضیاتی بیان ہے کہ مادہ کے ذرات کس طرح پھیلتے ہیں اور قوتوں کے ساتھ تعامل کرتے ہیں۔
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
یہ اصطلاحات یوکاوا تعاملات کی وضاحت کرتی ہیں: فرمیونز کا ہگز فیلڈ \(\Phi\) سے کپلنگ۔
جب ہگز فیلڈ خلا میں متوقع قدر حاصل کرتا ہے، تو یہ تعاملات فرمیون ماسز میں تبدیل ہو جاتی ہیں۔
گتانک \(V_{ij}\) ذائقہ ملاپ کی ساخت کو کوڈ کرتے ہیں (مثال کے طور پر، کوارکوں کے لئے CKM میٹرکس)۔
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
یہاں خود ہگز فیلڈ موجود ہے۔
حرکیاتی اصطلاح \(|D_\mu \Phi|^2\) اسے گیج بوزونز سے جوڑتی ہے، جبکہ پوٹینشل
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
خود بخود ہم آہنگی توڑ کو چلاتی ہے۔
یہ \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\) کو توڑتا ہے، W اور Z بوزونز کو ماس دیتا ہے جبکہ فوٹون بغیر ماس کے رہتا ہے۔
2012 میں CERN میں ہگز بوزون کی دریافت نے اس ڈھانچے کی تصدیق کی۔
مجموعی طور پر، یہ ایکشن مندرجہ ذیل کو ظاہر کرتا ہے:
یہ حتمی “ہر چیز کی تھیوری” نہیں ہے — یہ تاریک مادہ، تاریک توانائی، اور کشش ثقل کی مکمل کوانٹم تھیوری کو چھوڑ دیتی ہے — لیکن یہ انسانیت کی اب تک کی سب سے مکمل حقیقت کی تفصیل ہے۔
اگر کوئی دوسری ذہانت ہم سے فطرت کے قوانین کی وضاحت مانگتی، تو ہم یہ مساوات پیش کرتے۔
یہ شاعری نہیں ہے، پھر بھی اس میں گہری خوبصورتی ہے: ایک واحد عبارت جو خلاء، وقت، مادہ، اور تعاملات کی حرکیات کو کوڈ کرتی ہے۔
یہ ہمارا کائنات کے بارے میں موجودہ فہم ہے، جو ریاضی میں سمیٹ دیا گیا ہے۔