https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/tr.html
En yüksek soyutlama düzeyinde, fiziksel evren hakkındaki bilgimiz tek bir sembolik ifadeye sıkıştırılabilir. Yol integralleri dilinde yazılmış olan bu ifade şöyle okunur:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Bu yoğun ve kompakt ifade, Standart Model artı yerçekimi yol integral formudur. Kuantum mekaniği, uzay-zaman, madde, kuvvetler ve kütle üretimini tek bir çerçevede birleştirir. Bunu parça parça inceleyelim.
Ön faktör
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
kuantum alan teorisinin üretici fonksiyonelidir.
Herhangi bir süreci hesaplamak için tüm olası alan konfigürasyonları üzerinde toplama yapılması gerektiğini belirtir: geometriler \(g\), gauge alanları \(A\), fermiyon alanları \(\psi\) ve Higgs alanı \(\Phi\). Her konfigürasyon \(e^{iS}\) ağırlığıyla katkıda bulunur, burada \(S\) eylemdir.
Bu, alanlara genişletilmiş kuantum mekaniğinin özüdür: gerçeklik, tüm olası geçmişlerin girişim modelidir.
Terim
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
Einstein-Hilbert eylemini temsil eder, burada \(R\) Ricci skaler eğriliği ve \(m_p\) indirgenmiş Planck kütlesidir.
Bu, genel göreliliği kodlar: uzay-zaman dinamiktir, enerji ve momentum varlığında eğrilir.
Yerçekiminin kuantum tutarlılığı henüz çözülmemiş olsa da, bu terimin dahil edilmesi uzay-zamanın en iyi etkili teorimizi ifade eder.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Bu kompakt terim, gauge alanlarının dinamiklerini kodlar: gluonlar (güçlü kuvvet), W ve Z bozonları (zayıf kuvvet) ve foton (elektromanyetizma). \(F^a_{\mu\nu}\) sembolü, elektromanyetik alan tensörünü abel olmayan Yang-Mills alanlarına geneller.
Bu tek yapıdan, abel sınırında Maxwell denklemleri ve kuantum kromodinamiği (QCD) ile elektrozayıf teorinin tüm mekanizması türetilebilir.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Bu, fermiyonlar için Dirac eylemidir: kuarklar ve leptonlar. İndeks \(i\) üç nesil üzerinde çalışır.
Kovaryant türev \(D_\mu\), madde alanlarını gauge alanlarına bağlar ve Standart Modelin simetrileriyle tutarlılığı sağlar.
Bu, madde parçacıklarının nasıl yayıldığı ve kuvvetlerle nasıl etkileşime girdiği hakkında matematiksel bir ifadedir.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Bu terimler, Yukawa etkileşimlerini tanımlar: fermiyonların Higgs alanı \(\Phi\) ile bağlantıları.
Higgs alanı bir vakum beklenti değeri kazandığında, bu etkileşimler fermiyon kütlelerine dönüşür.
\(V_{ij}\) katsayıları, lezzet karışımının yapısını kodlar (örneğin, kuarklar için CKM matrisi).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Burada Higgs alanının kendisi yer alır.
Kinetik terim \(|D_\mu \Phi|^2\), onu gauge bozonlarına bağlar, potansiyel ise
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
kendiliğinden simetri kırılmasını tetikler.
Bu, \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\) simetrisini kırar, W ve Z bozonlarına kütle verirken fotonu kütlesiz bırakır.
2012’de CERN’de Higgs bozonunun keşfi bu çerçeveyi doğruladı.
Birlikte ele alındığında, bu eylem şunları ifade eder:
Bu, nihai “her şeyin teorisi” değildir — karanlık madde, karanlık enerji ve yerçekiminin tam bir kuantum teorisini dışarıda bırakır — ancak bu, insanlığın şimdiye kadar elde ettiği en eksiksiz gerçeklik açıklamasıdır.
Eğer başka bir zeka, doğa yasalarına dair hesabımızı sorsa, bu denklemi sunarız.
Bu bir şiir değil, ancak derin bir güzellik taşır: uzayın, zamanın, maddenin ve etkileşimin dinamiklerini kodlayan tek bir ifade.
Bu, evrene dair mevcut anlayışımızdır, matematiğe sıkıştırılmış olarak.