https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/sv.html
På den högsta nivån av abstraktion kan vår kunskap om det fysiska universum komprimeras till ett enda symboliskt uttryck. Skrivet på språket för vägintegraler lyder det:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Detta uttryck, tätt och kompakt, är vägintegralformen av Standardmodellen plus gravitation. Det förenar kvantmekanik, rumtid, materia, krafter och massgenerering i ett enda ramverk. Låt oss dissekera det del för del.
Prefaktorn
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
är genererande funktional för kvantfältteori.
Den säger att för att beräkna någon process måste man summera över alla möjliga fältkonfigurationer: geometrier \(g\), gaugefält \(A\), fermionfält \(\psi\) och Higgsfältet \(\Phi\). Varje konfiguration bidrar med en vikt \(e^{iS}\), där \(S\) är verkan.
Detta är essensen av kvantmekanik utvidgad till fält: verkligheten är interferensmönstret av alla möjliga historier.
Termen
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
representerar Einstein-Hilbert-verkan, där \(R\) är Ricci-skalärkrökningen och \(m_p\) är den reducerade Planck-massan.
Den kodar allmän relativitetsteori: rumtiden är dynamisk, krökt av närvaron av energi och rörelsemängd.
Även om kvantkonsistensen hos gravitation fortfarande är olöst, uttrycker inkluderingen av denna term vår bästa effektiva teori om rumtid.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Denna kompakta term kodar dynamiken hos gaugefälten: gluoner (stark kraft), W- och Z-bosoner (svag kraft) och fotonen (elektromagnetism). Symbolen \(F^a_{\mu\nu}\) generaliserar den elektromagnetiska fälttensorn till icke-abelska Yang-Mills-fält.
Från denna enda struktur kan man härleda Maxwells ekvationer i den abelska gränsen, samt hela maskineriet för kvantkromodynamik (QCD) och elektrosvag teori.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Detta är Dirac-verkan för fermioner: kvarkar och leptoner. Indexet \(i\) löper över tre generationer.
Den kovarianta derivatan \(D_\mu\) kopplar materiafält till gaugefält, vilket säkerställer konsistens med Standardmodellens symmetrier.
Detta är det matematiska uttalandet om hur materiepartiklar fortplantar sig och interagerar med krafter.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Dessa termer beskriver Yukawa-interaktioner: kopplingarna av fermioner till Higgsfältet \(\Phi\).
När Higgsfältet får ett vakuumförväntningsvärde omvandlas dessa interaktioner till fermionmassor.
Koefficienterna \(V_{ij}\) kodar strukturen för smakblandning (t.ex. CKM-matrisen för kvarkar).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Här finns själva Higgsfältet.
Den kinetiska termen \(|D_\mu \Phi|^2\) kopplar det till gaugebosoner, medan potentialen
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
driver spontant symmetribrott.
Detta bryter \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), vilket ger massa till W- och Z-bosonerna medan fotonen förblir masslös.
Upptäckten av Higgsbosonen vid CERN 2012 bekräftade detta ramverk.
Tillsammans uttrycker denna verkan:
Det är inte den ultimata “teorin om allt” — den utelämnar mörk materia, mörk energi och en fullständig kvantteori för gravitation — men det är den mest kompletta beskrivningen av verkligheten som mänskligheten hittills har uppnått.
Om en annan intelligens skulle be om vår redogörelse för naturens lagar, skulle vi presentera denna ekvation.
Det är inte poesi, men det bär en djup skönhet: ett enda uttryck som kodar dynamiken hos rum, tid, materia och interaktioner.
Detta är vår nuvarande förståelse av universum, kondenserad till matematik.