https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/pl.html
Na najwyższym poziomie abstrakcji nasza wiedza o fizycznym wszechświecie może zostać skompresowana do pojedynczego wyrażenia symbolicznego. Zapisane w języku całek ścieżkowych, brzmi ono:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
To wyrażenie, gęste i kompaktowe, jest formą całki ścieżkowej Modelu Standardowego plus grawitacja. Łączy mechanikę kwantową, czasoprzestrzeń, materię, siły i generowanie masy w jedną strukturę. Rozłóżmy je na części.
Czynnik wstępny
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
to funkcjonał generujący teorii pola kwantowego.
Stwierdza, że aby obliczyć dowolny proces, należy zsumować wszystkie możliwe konfiguracje pól: geometrie \(g\), pola cechowania \(A\), pola fermionowe \(\psi\) oraz pole Higgsa \(\Phi\). Każda konfiguracja wnosi wkład z wagą \(e^{iS}\), gdzie \(S\) to akcja.
To esencja mechaniki kwantowej rozszerzonej na pola: rzeczywistość to wzór interferencji wszystkich możliwych historii.
Składnik
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
reprezentuje akcję Einsteina-Hilberta, gdzie \(R\) to skalarna krzywizna Ricciego, a \(m_p\) to zredukowana masa Plancka.
Koduje on ogólną teorię względności: czasoprzestrzeń jest dynamiczna, zakrzywiana przez obecność energii i pędu.
Chociaż kwantowa spójność grawitacji wciąż pozostaje nierozwiązana, włączenie tego składnika wyraża naszą najlepszą efektywną teorię czasoprzestrzeni.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Ten zwarty składnik koduje dynamikę pól cechowania: gluonów (siła silna), bozonów W i Z (siła słaba) oraz fotonu (elektromagnetyzm). Symbol \(F^a_{\mu\nu}\) uogólnia tensor pola elektromagnetycznego na nieabelowe pola Yanga-Millsa.
Z tej pojedynczej struktury można wyprowadzić równania Maxwella w granicy abelowej, jak również cały aparat kwantowej chromodynamiki (QCD) oraz teorii elektrosłabej.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
To akcja Diraca dla fermionów: kwarków i leptonów. Indeks \(i\) obejmuje trzy generacje.
Pochodna kowariantna \(D_\mu\) sprzęga pola materii z polami cechowania, zapewniając spójność z symetriami Modelu Standardowego.
To matematyczne stwierdzenie, jak cząstki materii rozchodzą się i oddziałują z siłami.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Te składniki opisują oddziaływania Yukawy: sprzężenia fermionów z polem Higgsa \(\Phi\).
Gdy pole Higgsa uzyskuje wartość oczekiwaną w próżni, te oddziaływania przekładają się na masy fermionów.
Współczynniki \(V_{ij}\) kodują strukturę mieszania smaków (np. macierz CKM dla kwarków).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Tutaj znajduje się samo pole Higgsa.
Składnik kinetyczny \(|D_\mu \Phi|^2\) sprzęga je z bozonami cechowania, podczas gdy potencjał
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
napędza spontaniczną symetrię łamania.
To łamie \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), nadając masę bozonom W i Z, pozostawiając foton bezmasowy.
Odkrycie bozonu Higgsa w CERN w 2012 roku potwierdziło ten schemat.
W połączeniu ta akcja wyraża:
Nie jest to ostateczna „teoria wszystkiego” — pomija ciemną materię, ciemną energię i pełną kwantową teorię grawitacji — ale jest to najpełniejszy opis rzeczywistości, jaki ludzkość dotychczas osiągnęła.
Jeśli inna inteligencja zapytałaby o nasz opis praw natury, przedstawilibyśmy to równanie.
Nie jest to poezja, a jednak niesie głębokie piękno: pojedyncze wyrażenie kodujące dynamikę przestrzeni, czasu, materii i oddziaływań.
To nasze obecne zrozumienie wszechświata, skondensowane w matematyce.