https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/he.html
ברמת ההפשטה הגבוהה ביותר, הידע שלנו על היקום הפיזי יכול להידחס לביטוי סמלי יחיד. כתוב בשפת האינטגרלים של המסלול, הוא נראה כך:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
ביטוי זה, צפוף וקומפקטי, הוא צורת האינטגרל של המסלול של המודל הסטנדרטי בתוספת כבידה. הוא מאחד את המכניקה הקוונטית, המרחב-זמן, החומר, הכוחות ויצירת המסה למסגרת אחת. בואו נפרק אותו חלק אחר חלק.
הגורם המוקדם
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
הוא הפונקציונל המייצר של תורת השדות הקוונטית.
הוא קובע שכדי לחשב כל תהליך, יש לסכום על כל תצורות השדות האפשריות: גיאומטריות \(g\), שדות מדידה \(A\), שדות פרמיונים \(\psi\) ושדה ההיגס \(\Phi\). כל תצורה תורמת במשקל \(e^{iS}\), כאשר \(S\) היא הפעולה.
זו המהות של מכניקה קוונטית המורחבת לשדות: המציאות היא דפוס ההתאבכות של כל ההיסטוריות האפשריות.
המונח
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
מייצג את פעולת איינשטיין-הילברט, כאשר \(R\) הוא העקמומיות הסקלרית של ריצ’י ו-\(m_p\) היא מסת פלנק המופחתת.
הוא מקודד את תורת היחסות הכללית: המרחב-זמן הוא דינמי, מעוקם על ידי נוכחות של אנרגיה ותנע.
למרות שהעקביות הקוונטית של הכבידה עדיין לא נפתרה, הכללת מונח זה מבטאת את התיאוריה האפקטיבית הטובה ביותר שלנו של המרחב-זמן.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
מונח קומפקטי זה מקודד את הדינמיקה של שדות המדידה: גלואונים (הכוח החזק), בוזונים W ו-Z (הכוח החלש) והפוטון (אלקטרומגנטיות). הסמל \(F^a_{\mu\nu}\) מכליל את טנזור השדה האלקטרומגנטי לשדות יאנג-מילס לא-אבליים.
מבנה יחיד זה מאפשר לגזור את משוואות מקסוול בגבול האבלי, וכן את כל המנגנון של כרומודינמיקה קוונטית (QCD) ותורת האלקטרו-חלש.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
זו פעולת דיראק עבור פרמיונים: קווארקים ולפטונים. האינדקס \(i\) עובר על שלוש דורות.
הנגזרת הקווריאנטית \(D_\mu\) מצמידה שדות חומר לשדות מדידה, ומבטיחה עקביות עם הסימטריות של המודל הסטנדרטי.
זו ההצהרה המתמטית של האופן שבו חלקיקי חומר מתפשטים ומתקשרים עם כוחות.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
מונחים אלה מתארים את אינטראקציות יוקאווה: הצימודים של פרמיונים לשדה ההיגס \(\Phi\).
ברגע ששדה ההיגס מקבל ערך ציפייה בוואקום, אינטראקציות אלה מתורגמות למסות פרמיונים.
המקדמים \(V_{ij}\) מקודדים את מבנה ערבוב הטעמים (למשל, מטריצת CKM עבור קווארקים).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
כאן נמצא שדה ההיגס עצמו.
המונח הקינטי \(|D_\mu \Phi|^2\) מצמיד אותו לבוזוני מדידה, בעוד שהפוטנציאל
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
מניע את שבירת הסימטריה הספונטנית.
זה שובר את \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), נותן מסה לבוזונים W ו-Z תוך השארת הפוטון ללא מסה.
גילוי בוזון ההיגס ב-CERN בשנת 2012 אישר מסגרת זו.
ביחד, פעולה זו מבטאת:
זו אינה ה”תיאוריה של הכל” האולטימטיבית — היא משמיטה חומר אפל, אנרגיה אפלה ותיאוריה קוונטית מלאה של כבידה — אך זו התיאור המלא ביותר של המציאות שהאנושות השיגה עד כה.
אם מודיעין אחר יבקש את דיווחנו על חוקי הטבע, נציג משוואה זו.
זו אינה שירה, אך היא נושאת יופי עמוק: ביטוי יחיד המקודד את הדינמיקה של המרחב, הזמן, החומר והאינטראקציות.
זו ההבנה הנוכחית שלנו של היקום, מרוכזת במתמטיקה.