https://ninkilim.com/articles/equation_of_everything/th.html
ในระดับนามธรรมสูงสุด ความรู้ของเราเกี่ยวกับจักรวาลทางกายภาพสามารถบีบอัดลงในนิพจน์เชิงสัญลักษณ์เพียงนิพจน์เดียว เขียนด้วยภาษาของอินทิกรัลเส้นทาง มันมีดังนี้:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
นิพจน์นี้ ซึ่งหนาแน่นและกะทัดรัด เป็น รูปแบบอินทิกรัลเส้นทางของแบบจำลองมาตรฐานบวกแรงโน้มถ่วง มันรวมกลศาสตร์ควอนตัม, กาลอวกาศ, สสาร, แรง, และการสร้างมวลเข้าไว้ในกรอบเดียวกัน มาวิเคราะห์มันทีละส่วนกัน
ตัวประกอบหน้า
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
คือ ฟังก์ชันนัลกำเนิด ของทฤษฎีสนามควอนตัม
มันระบุว่าเพื่อคำนวณกระบวนการใด ๆ จะต้องรวมผลรวมของ การกำหนดค่าสนามที่เป็นไปได้ทั้งหมด: เรขาคณิต \(g\), สนามเกจ \(A\), สนามเฟอร์มิออน \(\psi\), และสนามฮิกส์ \(\Phi\) แต่ละการกำหนดค่าจะมีส่วนร่วมด้วยน้ำหนัก \(e^{iS}\) โดยที่ \(S\) คือการกระทำ
นี่คือแก่นแท้ของ กลศาสตร์ควอนตัมที่ขยายไปยังสนาม: ความเป็นจริงคือรูปแบบการแทรกสอดของประวัติศาสตร์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
เทอม
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
แทน การกระทำของไอน์สไตน์-ฮิลเบิร์ต โดยที่ \(R\) คือความโค้งสเกลาร์ของริชชี และ \(m_p\) คือมวลแพลนก์ที่ลดลง
มันเข้ารหัส ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: กาลอวกาศเป็นพลวัต โค้งงอโดยการมีอยู่ของพลังงานและโมเมนตัม
แม้ว่าความสอดคล้องเชิงควอนตัมของแรงโน้มถ่วงยังไม่ได้รับการแก้ไข การรวมเทอมนี้แสดงถึงทฤษฎีที่มีประสิทธิภาพที่ดีที่สุดของเราเกี่ยวกับกาลอวกาศ
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
เทอมที่กะทัดรัดนี้เข้ารหัสพลวัตของสนามเกจ: กลูออน (แรงนิวเคลียร์เข้ม), บอสอน W และ Z (แรงนิวเคลียร์อ่อน), และโฟตอน (แม่เหล็กไฟฟ้า) สัญลักษณ์ \(F^a_{\mu\nu}\) ขยายเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าไปยังสนามยาง-มิลส์ที่ไม่ใช่อะบีเลียน
จากโครงสร้างเดียวนี้ สามารถอนุพัทธ์ สมการของแมกซ์เวลล์ ในขอบเขตอะบีเลียน รวมถึงเครื่องจักรทั้งหมดของควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) และทฤษฎีอิเล็กโตรวีค
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
นี่คือ การกระทำของดีแรค สำหรับเฟอร์มิออน: ควาร์กและเลปตอน ดัชนี \(i\) ครอบคลุมสามรุ่น
อนุพันธ์โควาเรียนต์ \(D_\mu\) เชื่อมโยงสนามสสารกับสนามเกจ เพื่อให้มั่นใจว่าสอดคล้องกับความสมมาตรของแบบจำลองมาตรฐาน
นี่คือคำแถลงทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับวิธีที่อนุภาคสสารเคลื่อนที่และมีปฏิสัมพันธ์กับแรง
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
เทอมเหล่านี้อธิบาย ปฏิสัมพันธ์ยูคาวา: การคัปปลิ้งของเฟอร์มิออนกับสนามฮิกส์ \(\Phi\)
เมื่อสนามฮิกส์ได้รับค่าคาดหวังในสุญญากาศ ปฏิสัมพันธ์เหล่านี้จะแปลเป็น มวลของเฟอร์มิออน
สัมประสิทธิ์ \(V_{ij}\) เข้ารหัสโครงสร้างของการผสมรสชาติ (เช่น เมทริกซ์ CKM สำหรับควาร์ก)
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
ที่นี่คือสนามฮิกส์เอง
เทอมจลนศาสตร์ \(|D_\mu \Phi|^2\) เชื่อมโยงมันกับบอสอนเกจ ในขณะที่ศักย์
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
ขับเคลื่อน การแตกสมมาตรโดยสมัครใจ
นี่ทำลาย \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\) ทำให้บอสอน W และ Z มีมวล ในขณะที่โฟตอนยังคงไม่มีมวล
การค้นพบอนุภาคฮิกส์ที่ CERN ในปี 2012 ยืนยันกรอบนี้
เมื่อรวมกัน การกระทำนี้แสดงถึง:
มันไม่ใช่ “ทฤษฎีของทุกสิ่ง” สุดท้าย — มันละเลยสสารมืด, พลังงานมืด, และทฤษฎีควอนตัมเต็มรูปแบบของแรงโน้มถ่วง — แต่เป็น คำอธิบายที่สมบูรณ์ที่สุดของความเป็นจริงที่มนุษยชาติเคยบรรลุมา
หากสิ่งมีชีวิตอัจฉริยะอื่นถามถึงคำอธิบายของเราต่อกฎของธรรมชาติ เราจะนำเสนอสมการนี้
ไม่ใช่กวีนิพนธ์ แต่มีความงามอันลึกซึ้ง: นิพจน์เดียวที่เข้ารหัสพลวัตของอวกาศ, เวลา, สสาร, และปฏิสัมพันธ์
นี่คือ ความเข้าใจในปัจจุบันของเราต่อจักรวาล ซึ่งถูกบีบอัดลงในคณิตศาสตร์